安国君和芈月的关系是祖孙关系，安国君是秦昭襄王赢稷的次子，而赢稷是芈月即宣太后的儿子。

秦昭襄王赢稷是芈月和秦惠王的儿子，历史上安国君出生时，宣太后还健在。

安国君是公元前302年出生的，宣太后是在公元前265年去世的，宣太后去世那年，安国君被册立为太子。